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数学建模算法学习文档

本目录收录按算法组织的数学建模学习文档（面向研究生数学建模竞赛备赛），共 27 篇。每个算法一个文档，结构统一：算法含义、何时使用、算法指标、可视化图表、符号说明、可运行程序（手写实现 + 库实现双对照）、结果解读与论文话术、延伸阅读。所有代码均为自包含脚本（合成数据、无需外部文件），并已实际运行验证通过。

文档索引​

基础​

编号文档行数
00数学建模常用符号解释（符号速查：希腊字母、上下标、统计记号等 12 节）244

回归分析（01-06）​

编号文档核心用途行数
01一元线性回归单自变量线性建模与预测700
02多元线性回归多自变量建模、共线性诊断（VIF）691
03多项式回归单特征非线性趋势、CV 选阶620
04非线性回归已知机理模型（指数/幂/生长曲线）拟合724
05Logistic回归二分类判别与概率预测（ROC/AUC）730
06岭回归共线性/高维场景的正则化回归787

数学规划（07-09）​

编号文档核心用途行数
07线性规划资源分配等线性优化、单纯形法、影子价格955
08整数规划整数变量优化、分支定界法1085
090-1规划选与不选决策、背包/指派、逻辑约束建模920

智能优化算法（10-13）​

编号文档核心用途行数
10遗传算法组合优化/多峰函数、选择交叉变异1020
11粒子群算法连续优化、速度-位置更新744
12模拟退火算法逃离局部最优、Metropolis 准则721
13蚁群算法TSP/路径类组合优化、信息素机制693

评价类方法（14-17）​

编号文档核心用途行数
14层次分析法主观权重确定、一致性检验736
15TOPSIS法多指标多方案排序（贴近度）803
16熵权法客观权重确定、组合赋权561
17模糊综合评价定性/模糊信息的综合评价787

分类算法（18-22）​

编号文档核心用途行数
18决策树可解释分类规则、特征重要性813
19随机森林集成分类强基线、OOB 误差682
20支持向量机中小样本分类、核技巧858
21朴素贝叶斯文本分类、快速基线764
22K近邻算法小样本分类、距离投票669

聚类与降维（23-26）​

编号文档核心用途行数
23K-means聚类球状簇聚类、肘部法则选 K740
24层次聚类树状图、链接方式选择682
25DBSCAN聚类任意形状簇、噪声识别662
26主成分分析高维降维、方差贡献率610

运行环境​

文档第六节代码为自包含脚本（合成数据、无需外部文件），依赖：

numpy  scipy  scikit-learn  matplotlib  pandas

本目录已附带虚拟环境，直接运行：

# 激活（bash/zsh）
source .venv/bin/activate

# 或直接用完整路径运行（提取文档中代码拼接后的脚本）
.venv/bin/python your_script.py

目录结构​

algorithm/
├── README.md                 # 本索引
├── 00_数学建模常用符号解释.md
├── 01~26 各算法文档.md       # 27 篇内容文档
├── figures/                  # 各文档代码运行生成的图片（共 110 张，按算法前缀命名）
│   ├── slr_/mlr_/poly_/nlr_/logit_/ridge_   # 回归分析
│   ├── lp_/ilp_/zolp_                      # 数学规划
│   ├── ga_/pso_/sa_/aco_                   # 智能优化
│   ├── ahp_/topsis_/ew_/fce_               # 评价类
│   ├── dt_/rf_/svm_/nb_/knn_               # 分类
│   └── km_/hc_/db_/pca_                    # 聚类与降维
└── .venv/                    # Python 虚拟环境

使用方法​

  1. 学习：按编号顺序阅读，先看 00 符号约定，再按主题选读。
  2. 跑代码：把文档第六节代码块按顺序拼接为 .py 文件，激活 .venv 后运行，对照第七节的指标与图片解读（第七节数值均与真实运行输出一致）。
  3. 竞赛应用：每个文档第七节提供论文写作话术模板，可直接改写套用。